På hur många olika sätt kan en besökande sjuksköterska besöka 9 patienter under samma dag?

Problemet

En besökande sjuksköterska ska besöka nio patienter under en och samma dag. Frågan är: på hur många olika sätt kan hon ordna sina besök? Eftersom ordningen på besöken spelar roll handlar det om ett klassiskt permutationsproblem.

Vad är en permutation?

En permutation beskriver antalet möjliga ordningar av ett antal distinkta objekt. När sjuksköterskan väljer vilken patient som ska besökas först, därefter vem som ska besökas som nummer två, och så vidare, skapas varje gång en unik besöksordning. Antalet permutationer av n olika objekt ges av fakultetsfunktionen n!, vilket betyder produkten av alla heltal från n ner till 1.

Beräkningen

För nio patienter blir antalet möjliga besöksordningar:

$$9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 362\,880$$

Resonemanget bakom formeln ser ut så här:

• Det finns 9 möjliga val för det första besöket.
• När första patienten är vald återstår 8 alternativ för det andra besöket.
• Därefter finns 7 val kvar för det tredje besöket, och så vidare.
• För det sista besöket återstår bara 1 möjlig patient.

Slutsats

Det finns alltså 362 880 olika sätt för den besökande sjuksköterskan att planera och genomföra sina besök hos de nio patienterna under en dag, förutsatt att varje patient besöks exakt en gång och att startpunkten för dagens första besök är given.