Inom matematikens område gruppteori studerar man hur grupper kan agera på olika strukturer. Ett centralt begrepp här är permutationverkan – hur en grupp G verkar på en mängd S genom att omordna dess element.
En permutationverkan av en grupp G på en mängd S kallas en premutation, eller en svagt transitiv verkan, om det finns en icke-tom delmängd av S som avbildas på sig själv under varje elements verkan i G. En sådan delmängd är med andra ord invariant: oavsett vilket gruppelement man applicerar hamnar delmängdens element alltid åter i samma delmängd.
Om mängden S innehåller exakt en sådan invariant delmängd sägs permutationverkan vara skarpt transitiv. Villkoret ställer alltså ett striktare krav: det ska inte finnas flera alternativa delmängder med egenskapen, utan endast en enda.
En verkan av en grupp G på en mängd S innebär kort att varje element g i G knyts till en omordning av S, på ett sätt som överensstämmer med gruppens struktur och multiplikation. En sådan verkan delar ofta upp S i så kallade banor – delmängder som elementen kan förflyttas inom, men inte lämna. Banorna är exempel på invarianta delmängder, vilket gör dem centrala när man analyserar om en given verkan uppfyller definitionen av en premutation.
Hälsa och Sjukdom © https://www.sjukdom.online