Vad är en rymdfyllande polyeder? Från kuben till tesserakten

En rymdfyllande polyeder (även kallad stereohedron eller tessellerande polyeder) är en tredimensionell polyeder som helt fyller rummet. Det innebär att polyedrarna kan placeras intill varandra så att varje punkt i rymden täcks, utan att några mellanrum uppstår och utan att formerna överlappar varandra.

Det klassiska exemplet är kuben. Kuben kan staplas oändligt i alla riktningar och fyller därmed helt sitt omgivande rum – precis som tegelstenar bygger en hel vägg.

Vad kännetecknar en rymdfyllande polyeder?

• Den täcker rymden fullständigt – inga håligheter eller mellanrum uppstår.
• Polyedrarna överlappar aldrig varandra.
• Samma form kan upprepas i ett mönster som sträcker sig oändligt i alla riktningar.

Kuben är det mest kända exemplet, men även andra former, som romboedern och den avtrubbadade oktaedern, har förmågan att fylla rymden på samma sätt.

Fyrdimensionella rymdfyllningar

Begreppet går att utvidga till flera dimensioner. En fyrdimensionell rymdfyllare är en fyrdimensionell polytop som helt fyller det fyrdimensionella rummet – återigen utan mellanrum eller överlappning mellan de enskilda elementen.

Ett välkänt exempel är tesserakten, även kallad åttacellen (8-cell) eller oktakoron, som är den fyrdimensionella motsvarigheten till kuben. Precis som kuben kan staplas för att fylla tredimensionellt rum, kan tesserakter placeras sida vid sida för att fylla det fyrdimensionella rummet.