Största gemensamma delare (SGD): Definition, metoder (Euklides, primtalfaktorisering) och LCM-relation

SGD (Största Gemensamma Delare), även kallad Största Gemensamma Divisor (SGD), är det största positiva heltal som delar två eller fler tal utan rest.

Exempel: SGD av 12 och 18

• Faktorer av 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
• Faktorer av 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
• SGD = 6

Beräkningsmetoder

1. Euklides algoritm (Mest effektiv)

 18 ÷ 12 = 1 rest 6
 12 ÷ 6 = 2 rest 0 → SGD = 6 

2. Primtalfaktorisering

• 12 = 2² × 3
• 18 = 2 × 3²
• SGD = produkt av lägsta potenser av gemensamma primtal = 2¹ × 3¹ = 6

Relation till LCM

För vilka två positiva heltal som helst: SGD × LCM = Produkt av talen

Exempel: SGD(12,18) = 6 → LCM = (12 × 18) / 6 = 36

Notera: Källtexten beräknade felaktigt LCM som 1296; korrekt värde är 36.