En flicka med vikten 200 N hänger från en stång som bärs upp av två rep – vad blir spänningen i varje rep?

Problemet

En flicka med vikten 200 N hänger från en stång som stöds av två repstråtar. Frågan är: hur stor är spänningen i varje rep?

Lösningsgång

Nyckeln till lösningen är att flickan befinner sig i jämvikt. Det innebär att den resulterande kraften som verkar på henne måste vara noll:

$$\sum F = 0$$

I vertikalled balanserar de två spännkrafterna tillsammans flickans tyngd på 200 N:

$$T_1 + T_2 - 200 = 0$$

där \(T_1\) och \(T_2\) är spänningarna i de två repen.

Vi kan lösa ut \(T_1\):

$$T_1 = 200 - T_2$$

Jämvikt i horisontalled

Eftersom systemet också är i jämvikt horisontellt måste de horisontella komponenterna av spännkrafterna ta ut varandra:

$$T_1 \sin \theta - T_2 \sin \theta = 0$$

Dela båda sidor med \(\sin\theta\):

$$T_1 = T_2$$

Alltså är spänningen lika stor i båda repen – vilket är logiskt, eftersom konstruktionen är symmetrisk.

Beräkning av spänningen

Sätter vi in detta resultat i den första ekvationen får vi:

$$200 - T_2 = T_2$$

$$200 = 2T_2$$

$$T_2 = 100 \ \mathrm{N}$$

Svar

Spänningen i varje rep är 100 N. Eftersom de två repen delar flickans vikt lika mellan sig bär alltså varje rep hälften av den totala belastningen på 200 N.