Så beräknar du vinkelupplösning – steg för steg

Vad är vinkelupplösning?

Vinkelupplösning, även känd som Rayleighkriteriet eller rumslig upplösning, är det minsta vinkelavstånd mellan två avlägsna objekt som ett instrument kan skilja åt som separata detaljer. Ett enkelt exempel: håller en person två pennor 10 cm isär och står 2 meter från dig, ser du tydligt att det rör sig om två pennor. När personen rör sig längre bort verkar pennorna glida ihop – den vinkelräta separationen minskar alltså.

Beräkningen av denna vinkel är mycket viktig inom optiken. Vinkeln beskriver upplösningsförmågan och precisionen hos optiska instrument som ditt eget öga, en kamera, ett teleskop eller till och med ett mikroskop.

Saker du behöver

• Våglängden för ljuset i fråga
• Diametern på linsöppningen eller objektivet
• Miniräknare

Instruktioner

Steg 1: Skriv ner formeln

Börja med att skriva ner sin A = 1,22 × (W ÷ D). Denna formel kallas formeln för vinkelupplösning och är den matematiska representationen av Rayleighkriteriet. Kriteriet säger i korthet att två punkter kan skiljas åt när diffraktionsmaximum för en bild sammanfaller med första diffraktionsminimum för den andra bilden. Är avståndet större än så är de två punkterna åtskilda – är det mindre är de inte åtskilda.

Steg 2: Bestäm våglängden (W)

Beräkna våglängden för de ljusvågor som används för att bilda bilden. Detta värde representeras av W i formeln. Använder du exempelvis gult ljus ligger våglängden på cirka 577 nm. Värdet kan slås upp i tabeller. Vill du ha ett mer exakt resultat behöver du känna till ljusets frekvens och ljusets hastighet. Ekvationen ser ut så här: våglängd (W) = ljusets hastighet (c) ÷ frekvens (f).

Steg 3: Ta reda på öppningens diameter (D)

Bestäm ingångspupillens diameter (D), alltså linsöppningens diameter, för det bildsystem du använder. För teleskop och de flesta andra optiska instrument anges öppningens diameter oftast i bruksanvisningen. Annars kan du kontakta tillverkaren, som kan lämna rätt värde.

Steg 4: Sätt in värdena i formeln

Skriv om formeln genom att ersätta W med det våglängdsvärde och D med det diametervärde du just tagit fram.

Steg 5: Kontrollera enheterna

Se till att våglängden och diametern anges i samma måttenhet. Är våglängden exempelvis i meter måste diametern också omvandlas till meter, eller tvärtom.

Steg 6: Lös ut A

Ändra formeln så att A löses ut genom att applicera arcus sinus på båda led. Den omarbetade formeln blir då: A = arcsin [1,22 × (W ÷ D)].

Steg 7: Räkna ut resultatet

Använd miniräknaren för att utföra beräkningen och ta reda på vad vinkelupplösningen (A) motsvarar. Eftersom enheterna för våglängd och diameter tar ut varandra uttrycks svaret i radianer. För astronomiska ändamål kan du därefter omvandla radianer till bågsekunder.