Varför är den sanna spänningen högre än den nominella spänningen?

Inom materialmekanik och hållfasthetslära skiljer man mellan sann spänning och nominell spänning. Den sanna spänningen blir alltid högre än den nominella under plastisk deformation – men varför är det så? Svaret ligger i hur de två begreppen definieras och vilken tvärsnittsarea som används i beräkningarna.

Grundläggande definitioner

Nominell spänning (även kallad teknisk spänning) beräknas genom att dela lasten med materialets ursprungliga tvärsnittsarea, alltså arean före deformation:

σ_nom = F / A₀

Sann spänning definieras däremot som lasten dividerad med den aktuella tvärsnittsarean vid varje ögonblick under belastningen:

σ_sann = F / A

Vad händer vid plastisk deformation?

När ett material deformeras plastiskt minskar dess tvärsnittsarea. Detta innebär att lasten fördelas över en allt mindre yta. Eftersom den nominella spänningen hela tiden utgår från den ursprungliga, större arean, kommer den att underskatta den verkliga spänningen som materialet utsätts för.

Den sanna spänningen tar hänsyn till denna areaförminskning och ger därmed en korrekt bild av den faktiska belastningen per areaenhet i materialet.

Sambandet mellan teknisk töjning och sann töjning

För att helt förstå skillnaden behöver man även begreppen teknisk töjning och sann töjning:

• Teknisk töjning definieras som längdändringen dividerad med ursprungslängden.
• Sann töjning beaktar längdändringen i förhållande till materialets momentana längd vid varje tillfälle.

Eftersom den sanna töjningen bygger på den ständigt föränderliga längden ökar den snabbare än den tekniska töjningen under deformationens gång. Detta speglar direkt skillnaden mellan sann och nominell spänning.

När blir skillnaden betydelsefull?

I deformationens tidiga skeden är skillnaden mellan sann och nominell spänning ofta liten, eftersom areaändringen då är försumbar. Men i takt med att den plastiska deformationen ökar – särskilt efter att materialproven börjar krympa (necking) – växer skillnaden markant. Den sanna spänningen avviker då allt mer från den nominella.

Sammanfattning

Den sanna spänningen är högre än den nominella eftersom den baseras på den faktiska, minskade tvärsnittsarean istället för den ursprungliga. Genom att ta hänsyn till både areaförminskningen och den sanna töjningen ger den sanna spänningen ett betydligt mer exaktt mått på de verkliga påkänningar som materialet upplever under plastisk deformation. Detta gör den oumbärlig inom materialprovning, formgivningsberäkningar och simuleringar av metallformning.