Vad är medelhastigheten för en kastad projektil? Så räknar du ut det steg för steg

Givet

• Projektilens massa: m = 100 g = 0,1 kg
• Armens längd: L = 29 tum = 0,7366 m
• Avstånd från fingertoppar till armhåla: r = 20 tum = 0,508 m

Att bestämma

Projektilens medelhastighet, v_medel.

Lösning

Medelhastigheten beräknas med grundformeln:

v_medel = Δx / Δt

där Δx är projektilens förflyttning och Δt är den tid som förflyttningen tar.

Steg 1: Bestäm förflyttningen

Förflyttningen är avståndet mellan projektilens start- och slutposition. Startpositionen är vid fingertopparna och slutpositionen vid armhålan. Förflyttningen blir därmed:

Δx = r = 0,508 m

Steg 2: Uppskatta hastigheten vid frigörelsen

Hastigheten kan uppskattas med sambandet för rörelse under tyngdkraftens inverkan:

v = √(2gL)

där g är tyngdaccelerationen (9,8 m/s²). Med insatta värden får vi:

v = √(2 · 9,8 · 0,7366) ≈ 3,80 m/s

Steg 3: Bestäm tidsåtgången

Tiden för förflyttningen beräknas sedan som:

Δt = 2L / v = (2 · 0,7366) / 3,80 ≈ 0,39 s

Steg 4: Beräkna medelhastigheten

Sätt in värdena på Δx och Δt i formeln för medelhastighet:

v_medel = 0,508 / 0,39 ≈ 1,31 m/s

Slutsats

Projektilens medelhastighet blir därmed ungefär 1,3 m/s. Värt att notera är att massan (100 g) inte påverkar resultatet – enligt denna förenklade modell bestäms hastigheten enbart av armlängden och tyngdaccelerationen, eftersom den potentiella energin omvandlas till rörelseenergi oberoende av kroppens massa.