Projektilhastighet i en slunga: Beräkning och antaganden

Detta fysikproblem uppskattar den genomsnittliga hastigheten för ett projektil kastat från en slunga med förenklad kinematiska antaganden.

Givna parametrar

• Projektilmassa: m = 100 g = 0,1 kg
• Armlängd (slungradie): L = 29 tum = 0,7366 m
• Finger-till-grop-avstånd (utsläppsbåge radie): r = 20 tum = 0,508 m

Antaganden

• Slungan roterar i ett vertikalt plan med konstant vinkelhastighet.
• Utsläpp sker i botten av bågen (maximal tangentiell hastighet).
• Energibevarande: potentiell energi i toppen omvandlas till kinetisk i botten.
• Luftmotstånd, slungmassa och friktion försummas.

Beräkning

Hastighet i botten av svängningen (från energibevarande):

v = √(2gL) = √(2 × 9,8 m/s² × 0,7366 m) = 4,13 m/s

Tid för halvarv (topp till botten):

Δt = πL / v = (π × 0,7366) / 4,13 = 0,56 s

Notera: Den ursprungliga lösningen använde 2L/v, vilket är felaktigt för halva omkretsen.

Genomsnittlig hastighet över utsläppsbågen (avstånd r):

v_avg = r / Δt = 0,508 m / 0,56 s = 0,91 m/s

Korrigerat resultat

Genomsnittlig projektilhastighet ≈ 0,91 m/s (3,3 km/h eller 2,0 mph).

Diskussion

Den initiala lösningen innehöll ett kinematiskt fel (använde diameter istället för halva omkretsen för tid). Verkliga slunghastigheter är högre (20–50 m/s) på grund av knallverkan, elastisk energilagring och skicklig teknik – denna förenklade modell underestimerar med en storleksordning. Den tjänar enbart som en grundläggande fysikillustration.