Sambandet mellan skjuvflytspänning och enaxlig spänning enligt von Mises

Sammanhanget mellan den skjuvspänning som krävs för plastisk flytning och materialets hållfasthet vid enaxligt dragspänningsförsök beskrivs av von Mises flytkriterium. Enligt detta kriterium börjar ett material att deformeras plastiskt när den effektiva (jämförbara) spänningen når ett kritiskt värde, oavsett vilket spänningstillstånd som råder.

Von Mises flytkriterium för ett isotropt material

För ett isotropt material i ett plan spänningstillstånd kan kriteriet skrivas som:

σ_v = √(σ_x² − σ_xσ_y + σ_y² + 3τ_xy²)

där:

• σ_v – den effektiva spänningen (jämförelsespänningen)
• σ_x, σ_y – normalspänningarna i x- respektive y-riktning
• τ_xy – skjuvspänningen i xy-planet

Materialet börjar flyta när σ_v når flytgränsen σ_s, som bestäms i ett vanligt dragspänningsförsök.

Specialfall 1: Enaxligt drag

Vid enaxligt drag är alla andra spänningskomponenter noll, det vill säga σ_y = 0 och τ_xy = 0. Formeln förenklas då till:

σ_v = σ_x

Flytning inträffar alltså precis när pådragspänningen når materialets enaxliga flytspänning σ_s. Detta bekräftar att kriteriet kalibreras direkt mot dragspänningsförsök.

Specialfall 2: Ren skjuvning

Vid rent skjutande är normalspänningarna noll (σ_x = σ_y = 0), och den effektiva spänningen blir:

σ_v = √3 · τ_xy

Sätter vi σ_v = σ_s får vi sambandet mellan skjuvflytspänningen τ_s och den enaxliga flytspänningen:

τ_s = σ_s / √3 ≈ 0,577 · σ_s

Slutsats

Enligt von Mises kriterium är skjuvflytspänningen inte lika med den enaxliga flytspänningen, utan cirka 58 procent av densamma. Detta förklarar varför duktila material, som stål och aluminium, tål betydligt högre skjuvspänningar än vad deras draghållfasthet i sig antyder – ett förhållande som utnyttjas dagligen inom hållfasthetslära och konstruktion.