Fluens skjuvspänning vs dragbrott: von Mises relationen

För isotropta, duktila material som följer von Mises fluenskriteriet, är relationen mellan fluens skjuvspänning (τ_y) och enaxlig dragfluens (σ_y) fastställd av fluensytans geometri.

Härledning

Von Mises ekvivalenta spänning under ett generellt spänningstillstånd är:

σ_vm = √[½{(σ₁−σ₂)² + (σ₂−σ₃)² + (σ₃−σ₁)²}]

För ren skjuvning (τ), är de principala spänningarna σ₁ = τ, σ₂ = 0, σ₃ = −τ. Genom att sätta in:

σ_vm = √[½{(τ−0)² + (0+τ)² + (−τ−τ)²}] = √[½{τ² + τ² + 4τ²}] = √(3τ²) = √3 τ

Vid fluens, σ_vm = σ_y. Därför:

τ_y = σ_y / √3 ≈ 0,577 σ_y

Jämförelse med Tresca-kriteriet

Tresca-kriteriet (maximal skjuvspänning) förutsäger τ_y = σ_y/2 = 0,5 σ_y. Von Mises är generellt mer exakt för duktila metaller; Tresca är mer konservativ.

Praktisk implikation

Påståendet "fluens skjuvspänning är lika med enaxlig dragbrott" är felaktigt för von Mises-material. Fluens skjuvspänning är ungefär 57,7% av dragfluens, inte 100%. Detta skiljande är viktigt vid vrprovning, borrfogdesign och elementmetodsanalys där skjuvfluens styr.